Zaman dahulu, pelaut menggu-
nakan alat yang disebut
backstaff
untuk mengukur tinggi matahari
tanpa harus menatapnya langsung.
Dengan menghitung ketinggian
matahari, pelaut dapat menentukan
posisi kapal yang tepat pada garis
lintang. Perhatikan garis lurus yang
dibentuk antara alat dengan mata-
hari. Kedua garis lurus tersebut
membentuk sebuah sudut tertentu
yang akan menentukan ketinggian
matahari. Adapun titik pertemuan
antara kedua garis lurus tersebut
dinamakan titik sudut. Agar kalian
memahami mengenai garis, sudut,
dan titik sudut, pelajari uraian materi
berikut ini.
7
GARIS
DAN
SUDUT
Sumber:
Jendela Iptek
, 2001
A.GARIS
Garis merupakan bangun paling sederhana dalam geometri,
karena garis adalah bangun berdimensi satu. Perhatikan garis AB
pada Gambar 7.1. Di antara titik A dan titik B dapat dibuat satu
garis lurus AB. Di antara dua titik pasti dapat ditarik satu garis
lurus. Sekarang, kalian akan mempelajari kedudukan dua garis.
1.Kedudukan Dua Garis
a.Dua garis sejajar
Pernahkah kalian memerhatikan rel atau lintasan kereta api?
Apabila kita perhatikan lintasan kereta api tersebut, jarak antara
dua rel akan selalu tetap (sama) dan tidak pernah saling berpo-
tongan antara satu dengan lainnya. Apa yang akan terjadi jika
jaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan?
Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah
rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita
gambarkan seperti Gambar 7.2 di samping.
Garis
m
dan garis
n
di samping, jika diperpanjang sampai tak
berhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan.
Keadaan seperti ini dikatakan kedua
garis sejajar
. Dua garis
sejajar dinotasikan dengan “//”.
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut
terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu
atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak
berhingga.
b.Dua garis berpotongan
m
n
Gambar 7.2
G
H
Gambar 7.1
A
B
Sabtu, 16 April 2011
materi smp
• Pertidaksamaan Linier
• Garis Dan Sudut
• Bangun Segi Empat
• Segitiga
BAB VI
PERTIDAKSAMAAN LINIER
Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
1. Pertidaksamaan
2. Sifat-sifat pertidaksamaan
3. Persamaan linier
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dikatakan benar atau salah.
Contoh:
Jika variabel γ diganti dengan angka 7, maka hasilnya salah. Sebaliknya, jika variabel γ diganti dengan angka 8, maka hasilnya benar.
Persamaan Linear Satu Variabel
Telah dijelaskan bahwa persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu.
Contoh:
•
•
Kedua kalimat di atas disebut persamaan.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan = (sama dengan).
Penyelesaian persamaan linear satu variabel
Contoh:
• Tentukan persamaan dari .
2x - 1 = 5
2x - 1 + 1 = 5 + 1
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
• Tentukan persamaan dari .
2λ + 5 = 5λ - 10
2λ + 5 - 5 = 5λ - 10 - 5
2λ = 5λ - 15
15 = 5λ - 2λ
15 = 3λ
λ = 15 : 3
λ = 5
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu.
Pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥.
Keterangan:
• < kurang dari • > lebih dari
• ≤ kurang dari sama dengan
• ≥ lebih dari sama dengan
Contoh:
• Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dari .
5x + 2 > 8
5x + 2 - 2 > 8 - 2
5x > 6
x > 6 : 5
x >
BAB VII
GARIS DAN SUDUT
A. GARIS
1. Garis
2. Perbandingan Garis
3. Sifat-sifat garis
B. Sudut dan Sifat Satuan Sudut
1. Sudut dan satuan
2. Jenis sudut
3. Sudut istimewa
4. Relasi sudut
5. Sudut bangun datar
BAB VIII
BANGUN SEGI EMPAT
A. Persegi
1. Sifat persegi
2. Luas dan keliling
Persegi
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke:
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk(a) yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku
Persegi dulu disebut sebagai bujur sangkar
Rumus persegi
Persegi dengan rusuk a dan diameter d
Keliling
atau
Luas
atau
Panjang diagonal
B. Persegi Panjang
1. Sifat persegi panjang
2. Luas dan keliling
Persegi panjang
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Persegi panjang adalah bangun datar 2 dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku
Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang (p) dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar (l).
Persegi panjang yang keempat rusuknya sama panjang disebut sebagai persegi
Rumus persegi panjang
Keliling
k : keliling p : panjang l : lebar
Luas
Panjang diagonal
C. Lalang-layang
1. Sifat layang-layang
2. Luas dan keliling
D. Belah Ketupat
1. Sifat belah ketupat
2. Luas dan keliling
E. Trapesium
1. Sifat trapezium
2. Luas dan keliling
F. Jajaran Genjang
1. Sifat jajaran Genjang
2. Luas dan keliling
BAB IX
SEGITIGA
A. Jenis Segitiga
1. Segitiga berdasarkan panjang sisinya
2. Segitiga berdasarkan besar sudutnya
3. Segitiga berdasarkan panjang sisinya dan besar sudutnya
B. Sifat Segitiga
C. Sudut dalam Segitiga
1. Jumlah sudut
2. Besar sudut
D. Luas dan Keliling segitiga
E. Garis Segitiga
1. Garis berat
2. Garis bagi
3. Garis tinggi
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu.
Pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥.
Keterangan:
• < kurang dari • > lebih dari
• ≤ kurang dari sama dengan
• ≥ lebih dari sama dengan
Contoh:
• Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dari .
5x + 2 > 8
5x + 2 - 2 > 8 - 2
5x > 6
x > 6 : 5
x >
• Garis Dan Sudut
• Bangun Segi Empat
• Segitiga
BAB VI
PERTIDAKSAMAAN LINIER
Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
1. Pertidaksamaan
2. Sifat-sifat pertidaksamaan
3. Persamaan linier
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dikatakan benar atau salah.
Contoh:
Jika variabel γ diganti dengan angka 7, maka hasilnya salah. Sebaliknya, jika variabel γ diganti dengan angka 8, maka hasilnya benar.
Persamaan Linear Satu Variabel
Telah dijelaskan bahwa persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu.
Contoh:
•
•
Kedua kalimat di atas disebut persamaan.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan = (sama dengan).
Penyelesaian persamaan linear satu variabel
Contoh:
• Tentukan persamaan dari .
2x - 1 = 5
2x - 1 + 1 = 5 + 1
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
• Tentukan persamaan dari .
2λ + 5 = 5λ - 10
2λ + 5 - 5 = 5λ - 10 - 5
2λ = 5λ - 15
15 = 5λ - 2λ
15 = 3λ
λ = 15 : 3
λ = 5
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu.
Pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥.
Keterangan:
• < kurang dari • > lebih dari
• ≤ kurang dari sama dengan
• ≥ lebih dari sama dengan
Contoh:
• Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dari .
5x + 2 > 8
5x + 2 - 2 > 8 - 2
5x > 6
x > 6 : 5
x >
BAB VII
GARIS DAN SUDUT
A. GARIS
1. Garis
2. Perbandingan Garis
3. Sifat-sifat garis
B. Sudut dan Sifat Satuan Sudut
1. Sudut dan satuan
2. Jenis sudut
3. Sudut istimewa
4. Relasi sudut
5. Sudut bangun datar
BAB VIII
BANGUN SEGI EMPAT
A. Persegi
1. Sifat persegi
2. Luas dan keliling
Persegi
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke:
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk(a) yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku
Persegi dulu disebut sebagai bujur sangkar
Rumus persegi
Persegi dengan rusuk a dan diameter d
Keliling
atau
Luas
atau
Panjang diagonal
B. Persegi Panjang
1. Sifat persegi panjang
2. Luas dan keliling
Persegi panjang
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Persegi panjang adalah bangun datar 2 dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku
Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang (p) dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar (l).
Persegi panjang yang keempat rusuknya sama panjang disebut sebagai persegi
Rumus persegi panjang
Keliling
k : keliling p : panjang l : lebar
Luas
Panjang diagonal
C. Lalang-layang
1. Sifat layang-layang
2. Luas dan keliling
D. Belah Ketupat
1. Sifat belah ketupat
2. Luas dan keliling
E. Trapesium
1. Sifat trapezium
2. Luas dan keliling
F. Jajaran Genjang
1. Sifat jajaran Genjang
2. Luas dan keliling
BAB IX
SEGITIGA
A. Jenis Segitiga
1. Segitiga berdasarkan panjang sisinya
2. Segitiga berdasarkan besar sudutnya
3. Segitiga berdasarkan panjang sisinya dan besar sudutnya
B. Sifat Segitiga
C. Sudut dalam Segitiga
1. Jumlah sudut
2. Besar sudut
D. Luas dan Keliling segitiga
E. Garis Segitiga
1. Garis berat
2. Garis bagi
3. Garis tinggi
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu.
Pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥.
Keterangan:
• < kurang dari • > lebih dari
• ≤ kurang dari sama dengan
• ≥ lebih dari sama dengan
Contoh:
• Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dari .
5x + 2 > 8
5x + 2 - 2 > 8 - 2
5x > 6
x > 6 : 5
x >
Sabtu, 09 April 2011
Matematika
Matematika
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Belum Diperiksa
Langsung ke: navigasi, cari
Euklides, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh Raffaello Sanzio di dalam detail ini dari Sekolah Athena.[1]
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.[8]
•
Etimologi
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Belum Diperiksa
Langsung ke: navigasi, cari
Euklides, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh Raffaello Sanzio di dalam detail ini dari Sekolah Athena.[1]
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.[8]
•
Etimologi
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Jumat, 01 April 2011
SOAL MATEMATIKA SMP
SOALTRYOUTMATEMATIKASMP document
un matematika
Soal Matematika
Download Soal-soal UN 2010
Download Pembahasan Soal UN 2010
Download Soal-soal SNMPTN 2010
Download Pembahasan Soal Snmptn 2010
Download Latihan Soal UN SMA / MA 2011
Download Latihan Soal UN SMP / MTs 2011
Download Latihan Soal UASBN SD / MI 2011
Download Latihan Soal UN SMK 2011
Download Latihan Soal SNMPTN 2011
Download Latihan Soal Tes Bakat Skolastik
un matematika
Soal Matematika
Download Soal-soal UN 2010
Download Pembahasan Soal UN 2010
Download Soal-soal SNMPTN 2010
Download Pembahasan Soal Snmptn 2010
5-6 Paket Latihan Soal UN 2011
Pelajari 5-6 Paket Latihan Soal UN 2011 dilengkapi Pembahasannya
pmdk.blogspot.com
Pelajari 5-6 Paket Latihan Soal UN 2011 dilengkapi Pembahasannya
pmdk.blogspot.com
Koleksi Belajar Bahasa Inggris
Download Latihan Soal Bahasa Inggris UN dan Seleksi PTN
English Courses
Download Latihan Soal Bahasa Inggris UN dan Seleksi PTN
English Courses
Belajar Matematika
Koleksi Latihan Matematika UN dan Seleksi Masuk Perguruan Tinggi
Kursus Matematika
Koleksi Latihan Matematika UN dan Seleksi Masuk Perguruan Tinggi
Kursus Matematika
Materi UN Sesuai Kisi-kisi
Penjelasan Materi UN 2011 sesuai kisi-kisi dilengkapi latihan Soal dan Pembahasannya
ujian-nasional.com
Penjelasan Materi UN 2011 sesuai kisi-kisi dilengkapi latihan Soal dan Pembahasannya
ujian-nasional.com
Download Latihan Soal UN SMP / MTs 2011
Download Latihan Soal UASBN SD / MI 2011
Download Latihan Soal UN SMK 2011
Download Latihan Soal SNMPTN 2011
Download Latihan Soal Tes Bakat Skolastik
Langganan:
Komentar (Atom)