luas dan teorema pythago

BAB 8 LUAS

Luas Persege Panjang dan Bujursangkar

Luas persegi panjang adalah hasilkali panjang sisi dasarnya dengan panjang garis tingginya (ketinggian).

Luas bujursangakar sama dengan kuadrat panjang sisinya.

Luas Jajar Genjang

Luas jajar genjang sama dengan hasilkali panjang salah satu sisinyadengan panjang garis tinggi menuju sisi tersebut. Jadi , pada      ABCD, jika b = 10 dan h = 2,7 , maka

A = 10 (2,7) = 27.

Luas Segitiga

Luas segitiga sama dengan setengah hasilkali panjang satu sisinya dengan panjang garis tinggi menuju sisi tersebut, seperti ditunjukkan pada gambar :

Luas Trapesium

Luas trapesium sama dengan setengah hasilkali panjang garis tingginya dengan jumlah panjang sisi-sisinya yang sejajar. Jadi, jika h = 20, b = 27, dan  = 23 pada gambar, maka    A =  .20(27 + 23) = 500.

Luas Belah Ketupat

Luas belah ketupat adalah setengah hasil kali panjang kedua diagonalnya. Karena setiap diagonal merupakan garis berat satu sama lain, luas segitiga I pada gambar 8-8 adalah . Jadi, belah ketupat yang terdiri dari 4 segitiga yang kongruen dengan, mempunyai luas  .

Poligon-poligon dengan Ukuran dan Bentuk yang Sama

Gambar 8-9 menunjukkan apa apa yang dimaksud dengan dua poligon yang mempunyai luas yang sama, atau keduanya serupa, atau kongruen.

Prinsip 1   : Dua (atau lebih) jajar genjang sama luasnya jika jajar genjang-jajar genjang tersebut mempunyai sisi dasar kongruen dan garis tinggi kongruen.

Prinsip 2    : Dua (atau lebih) segitiga sama luasnya jika segitiga-segitiga tersebut mempunyai sisi dasar kongruen dan garis tinggi kongruen.

Prinsip 3   : Median membagi suatu segitiga menjadi dua segitiga yang sama luasnya.

Prinsip 4    : Dua (atau lebih) segitiga sama luasnya jika segitiga-segitiga tersebut mempunyai satu sisi dasar yang dimiliki bersama dan titik sudutnya terletak pada garis yang sejajar dengan sisi dasar itu.

TEOREMA PYTHAGORAS

Pada segitiga siku-siku, berlaku Teorema Pythagoras. Pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari panjang dua sisi yang lain.

Terdapat beberapa cara untuk membuktikan   Teorema   Pythagoras,   salah   satunya   adalah   menggunakan   konsep kesebangunan.

Add caption

                                c

Perhatikan ABC yang siku-siku di C pada gambar di  samping.  CD  adalah  garis  tinggi  dari  titik  C. Terdapat 3 segitiga siku-siku pada gambar tersebut, yaitu  ABC ,  ACD , dan   CBD . buktikanlah teorema pythagoras!

Bukti:

Karena  ABC   ACD , maka berlaku :

 

               

Karena  ABC   CBD , maka berlaku :

 

               

(1)   dan (2)

 

 

                      +

 

 

Diketahui bahwa c = p + q, maka

Contoh:

1.       

Segi tiga ABC siku-siku di titik A ,diketahui panjang

AB = 3 cm dan AC = 4 cm,hitunglah panjang BC.

Penyelesaian:

                        BC²   =  AB²   +  AC²

                                                 =  3²   +  4²

                                                  = 9  +  16

                                  = 25

                         BC  = √25

                                = 5

                         Jadi panjang BC = 5 Cm